设点o在三角形abc内部,且有OA+2OB+3OC=0,则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积的比为

zz心zz造 1年前 已收到2个回答 举报

hnxtjw 幼苗

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OA+OC=-2OB
根据平行四边形法则作出OA,OC的平行四边形OAEC,OE交AC于点D,
那么OE=-OB
所以OB=-2OD,
从而BD=3OD,
∴两个三角形ABC与AOC 都是以AC为底,高分别为BH,OG.
高的比为BH:OG=BD:OD=3:1,
所以三角形ABC的面积与三角形AOC 的面积的比为3:1.

1年前 追问

10

zz心zz造 举报

为什么OA+OC=2OB

huifengdami 幼苗

共回答了4个问题 举报

设OE=XBO

OE=X(1/2OA+3/2OC)

因为EAC共线

所以X/2+3X/2=1

X=1/2

所以OE:EB=1:3

所以Saoc:Sabc=1:3

1年前

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