设函数f（x）=sin（[x/2]-[π/3]）．

（1）∵ω=[1/2]，∴求函数f（x）的周期T=[2π

1/2＝4π，
由-
π
2]+2kπ≤[x/2]-[π/3]≤[π/2]+2kπ，k∈Z．
即-[π/3]+4kπ≤x≤[5π/3]+4kπ，k∈Z，
即函数的单调增区间为[-[π/3]+4kπ，[5π/3]+4kπ]，k∈Z．
（2）由不等式[1/2]≤sin（[x/2]-[π/3]）≤

3
2，
得[π/6]+2kπ≤[x/2]-[π/3]≤[π/3]+2kπ，或[2π/3]+2kπ≤[x/2]-[π/3]≤[5π/6]+2kπ，k∈Z．
即[π/2]+4kπ≤x≤[4π/3]+4kπ，k∈Z，或π+4kπ≤x≤[7π/6]+4kπ，k∈Z，
即不等式的解集为[

点评：
本题考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性和单调性的性质．