已知y=f（x）是奇函数,当x＞0时,f（x）=x+4 x ,且当x∈[-5,-1]时,n≤f（x）≤m恒成立,则m-n

已知y=f（x）是奇函数,当x＞0时,f（x）=x+4 x ,且当x∈[-5,-1]时,n≤f（x）≤m恒成立,则m-n的最小值
解：∵y=f（x）当x＞0时,f（x）=x+4x,
∴当x∈[1,5]时,函数在[1,2]上递减,在[2,5]上递增
且4≤f（x）≤295
又∵y=f（x）是奇函数,
∴当x∈[-5,-1]时,-295≤f（x）≤-4恒成立,
即n=-295,m=-4
此时m-n=95
为什么当x∈[1,5]时,函数在[1,2]上递减,在[2,5]上递增
?求解释
f(x)=x+4/x
huabeihu001 1年前 已收到4个回答 举报
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syp6618 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

函数y=x+4/x单调性是：
在（-∞,-2）,（2,+∞）上单调递增
在（-2,0）,（0,2）上单调递减
所以,结合给定区间,
可知 函数在[1,2]上递减,在[2,5]上递增
另：y=x+a/x的图像特征
其图像时我们所称的对勾函数,
是中心对称图形
当a＞0
定义域：x≠0
值域：（-∞,-√a）∪（√a,+∞）
单调性：在（-∞,-√a）,（√a,+∞）上单调递增
在（-√a,0）,（0,√a）上单调递减
当a=0时就是正比例函数
定义域：R
值域:R
单调性：单调递增
当a＜0时
定义域：x≠0
值域：R
单调性：单调递增
y'=1+x^0.5＞0

1年前

3

妆奴 幼苗

共回答了243个问题 举报

f'(x)=1-4/x²
f'(x)<0 -2

1年前

2

牛怪王 幼苗

共回答了10个问题 举报

哪个步骤！第二步“当x∈[1，5]时，函数在[1，2]上递减，在[2，5]上递增 ”为什么，这个单调区间怎么求的奇函数性质f(-x)=-f(x)?给点具体过程被，怎么求的f（x）=x+4 x这是什么意思，合起是5x吗？f(x)=x+4/x如果仅要解释还是简单，可以把x>0的函数图像画出来，一目了然！...

1年前

1

601005 花朵

共回答了6340个问题 举报

对于函数f(x)=x+4/x来说，应该有在x属于（0，根号4）上是减函数，在（根号4，+无穷）上是增函数。
所以，在[1，5]上有[1，2]上是减函数，在[2，5]上是增函数

1年前

0
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