zhongping_79 幼苗
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(1)∵f(x)=3ax2+2bx+c,
∴f(0)>0即c>0;f(1)>0即3a+2b+c>0
∵a+b+c=0
∴
−a−b>0
2a+b>0,两式相加可得a>0;
(2)∵f([1/2])=[3/4]a+b+c=(a+b+c)-[1/4]a
∴结合a>0且a+b+c=0,得f([1/2])=-[1/4]a<0
又∵f(0)>0,f(1)>0,
∴f(0)f([1/2])<0且f(1)f([1/2])<0
由根的存在性定理,得
f(x)=0在区间(0,[1/2])和([1/2],1)内分别有一个根
∴方程f(x)=0在区间(0,1)内有两个实数根.
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题给出二次函数f(x)=3ax2+2bx+c满足的条件,求证a为正数并讨论程f(x)=0在区间(0,1)内根的情况.着重考查了二次函数的性质、不等式的性质和函数零点存在性定理等知识,属于中档题.
1年前
1年前2个回答
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.
1年前1个回答
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,
1年前1个回答
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.
1年前1个回答
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1
1年前1个回答
你能帮帮他们吗