设双曲线C： (a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一

设双曲线C： (a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为
A． B．2 C． D． 3
yjalwfn 1年前 已收到1个回答 举报
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梦里寻伊千百 花朵

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A

由题意可得：双曲线C： 的渐近线方程为：y=± x，
所以设直线l的方程为：y= (x-c)，则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：P（ ，- ），
所以 =(-a- ， )，
=(a- ， )．
因为P恰好在以A 1 A 2 为直径的圆上，
所以 ? =0，即(-a- ， ) ?(a- ， )=0，
所以整理可得：b 2 c 2 =4a 4 -a 2 c 2
所以结合b 2 =c 2 -a 2 可得：2a 2 =c 2 ，所以e= = ．
故选A．

1年前

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