p：函数f（x）=x2-2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R．

p：函数f（x）=x²-2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R．若p真q假，求实数m的取值范围．

jingling1012 1年前已收到1个回答举报

lzn06 幼苗

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解题思路：先利用二次函数的图象和性质，求得命题p的等价命题，再利用一元二次不等式的解法，求得命题Q的等价命题，再p真q假，列不等式组即可解得m的范围

函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，
故P为真命题⇔m≤2；
Q为真命题⇔△=[4（m-2）]²-4×4×1＜0⇔1＜m＜3；
又p真q假，

m≤2
m≤1或m≥3，
∴m≤1；
∴m的取值范围（-∞，1]

点评：
本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查了复合函数真假的判断，真值表的运用，二次函数图象和性质，一元二次不等式的解法，转化化归的思想方法，属基础题

1年前

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