关于数论的一个问题若(a,b)=1证明(ac,b)=1(a,b)表示a与b的最大公约数、·打错了应该是(ac,b)=(c

关于数论的一个问题
若(a,b)=1证明(ac,b)=1
(a,b)表示a与b的最大公约数、·
打错了应该是(ac,b)=(c,b)
无间道009 1年前 已收到2个回答 举报
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hai12688 幼苗

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这是不对的.举例如下：
比如a=3,b=5,则(3,5)=1
取c=b=5,则(15,5)=5,

1年前 追问

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无间道009 举报

打错了应该是(ac,b)=(c,b)，不好意思啊！！！

举报 hai12688

这是显然的，用质因子的唯一分解式来理解就容易。 a,b没有质数公因子 所以b,c的质数公因子就为b,c的公共约数。

牵着狗爪爪 幼苗

共回答了141个问题 举报

条件应该包括a,b,c是正整数且(b,c)=1。证明如下。
由(a,b)=1，可知a,b互质，即a,b除1外没有其他公因数。同理b,c除1外没有其他公因数。将a,c质因数分解，a,c的任一质因数都不与b的质因数相等，所以乘积ac质因数分解后ac的质因数等于a,c质因数集合的合并，因此ac的任一质因数也不会与b的质因数相等，所以(ac,b)=1....

1年前

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