描述二元函数Z=f(x,y)在 （0,0）点邻域内有定义,连续,偏导数存在,可微四个条件间关系

函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点连续==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点邻域内有定义；
函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在；
函数Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数Z=f(x,y)在(0,0)点连续；
函数Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微；
函数Z=f(x,y)在(0,0)点邻域内偏导数存在且在(0,0)点连续==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微.

可微→偏导数存在
可微→极限存在

仅此而已