长度为a的线段上的黄金分割点吧把线段分为m.n两段[m>n]证明：m.n和它们的比例中项是一直角三角形的三边

57168308 1年前已收到3个回答举报

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由题意得：n=a-m 而且m是a,n的比例中项
∴m²=an=a(a-m) ∴m=(-1+√5)a/2 或m=(-1-√5)a/2(不合题意,舍去）
∴n=(3-√5)a/2
∴m,n的比例中项为p 则p²=mn=(√5-2)a²
∵m²-n²=(-1+√5)²a²/4-(3-√5)²a²/4=(√5-2)a²
∴p²=m²-n²
∴m,n和它们的比例中项是一直角三角形的三边.

1年前

luo711 幼苗

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∴m²=an=a(a-m) ∴m=(-1+√5)a/2 或m=(-1-√5)a/2(不合题意，舍去）
∴n=(3-√5)a/2
∴m,n的比例中项为p 则p²=mn=(√5-2)a²
∵m²-n²=(-1+√5)²a²/4-(3-√5)²a²/4=(√5-2)a&su...

1年前

梦秦关幼苗

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由题意得：n=a-m，且m是a,n的比例中项
∴m²=an=a(a-m)
∴m=(-1+√5)a/2 或m=(-1-√5)a/2(不合题意，舍去）
∴n=(3-√5)a/2
∴m,n的比例中项为p 则p²=mn=(√5-2)a²
∵m²-n²=(-1+√5)²a²...

1年前

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