证明：如果（x^2+x +1）l f1(x^3)+xf2(x^3),那么（x-1）l f1(x),(x-1)l f2(x
证明：如果（x^2+x +1）l f1(x^3)+xf2(x^3),那么（x-1）l f1(x),(x-1)l f2(x)
赞 sakuladong 幼苗
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设：f(x³)＋xg(x³)=(x²＋x＋1)M(x)
考虑到x³－1=(x－1)(x²＋x＋1)
则：
f(1)＋[－(1/2)＋(√3/2)i]g(1)=0 【以x=－(1/2)＋(√3/2)i代入】
f(1)＋[－(1/2)－(√3/2)i]g(1)=0 【以x=－(1/2)－(√3/2)i代入】
上述两式子相加,得：
2f(1)=g(1)
两式子相减,得：
g(1)=0
从而,有f(1)=(1/2)g(1)=0
所以,f(1)=g(1)=0
考虑到x³－1=(x－1)(x²＋x＋1)
则：
f(1)＋[－(1/2)＋(√3/2)i]g(1)=0 【以x=－(1/2)＋(√3/2)i代入】
f(1)＋[－(1/2)－(√3/2)i]g(1)=0 【以x=－(1/2)－(√3/2)i代入】
上述两式子相加,得：
2f(1)=g(1)
两式子相减,得：
g(1)=0
从而,有f(1)=(1/2)g(1)=0
所以,f(1)=g(1)=0
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