人教版初二下册数学练习册P118页 15题
人教版初二下册数学练习册P118页 15题
第十九章的综合练习一的最后一道题
如图，在△ABC中，角ABC=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE.
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形。
2:当角B满足什么条件是，四边形ACEF是菱形？并证明。
第十九章的综合练习一的最后一道题
如图，在△ABC中，角ABC=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE.
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形。
2:当角B满足什么条件是，四边形ACEF是菱形？并证明。
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因为DE是BC垂直平分线,由直角可知DE是三角形ABC的中位线,所以BE=EC=EA,从而三角形AEF与三角形AEC均是等腰三角形.又因为EF平行于AC,所以角FEA=角EAC,底角相等的两个等腰三角形的顶角相等,即角CEA=角FAE,可知FA平行于EC.由平行四边形的对边相等且平行可知四边形是平行四边形.
2）当B等于30度的时候是菱形.
第一问已经证明是平行四边形,所以只要有一组邻边相等即可,也就是要EC等于AC,我们还知道三角形AEC是等腰三角形,所以要想EC等于AC,三角形AEC是等边三角形,即角EAC=60度,也就知道了角B是30度.
2）当B等于30度的时候是菱形.
第一问已经证明是平行四边形,所以只要有一组邻边相等即可,也就是要EC等于AC,我们还知道三角形AEC是等腰三角形,所以要想EC等于AC,三角形AEC是等边三角形,即角EAC=60度,也就知道了角B是30度.
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