在数列{an}中,a1=1/2,a（n+1）=3an/an+3,求证（a1）/3+（a2）/3+...+an/3≥2n/

在数列{an}中,a1=1/2,a（n+1）=3an/an+3,求证（a1）/3+（a2）/3+...+an/3≥2n/(n+11)对一切n∈N+成立
安俊木_dd 1年前 已收到1个回答 举报
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lilygg 幼苗

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先取倒数,令bn=1/(an),则b1=2
得到
b(n+1)=b(n)+1/3
所以有b(n)=2+1/3*(n-1)=n/3+(5/3)
于是a(n)=1/b(n)=3/(n+5)
所以
(a1)/3+.+(an)/3
=1/6+1/7+.+1/(n+5)
首先易得n=1时,不等式左=1/6=右
下面考虑归纳法设n=k时成立
下面只需要证明a(n+1)>2*(n+1)/[(n+1)+11] -2*n/(n+11)
直接通分展开等价于n^2+n>0这是显然的
于是证完

1年前

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