两段圆木的体积之差是314立方厘米．若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体的体积之差是______立方

两段圆木的体积之差是314立方厘米．若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体的体积之差是______立方厘米．

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解题思路：设一个圆木的底面半径为R，高为H，另一个圆木的底面半径为r，高为h，由题意可得：πR²H-πr²h=314，从而推出R²H-r²h=100；又因加工成的最长方体的底面的对角线等于原来圆木的直径，从而利用长方体的体积V=Sh即可分别表示出加工成的两个长方体的体积，进而利用已经得出的两个圆木的底面半径和高的关系式，即可求出两个长方体的体积之差．

设一个圆木的底面半径为R，高为H，另一个圆木的底面半径为r，高为h，
由题意可得：πR²H-πr²h=314，则：R²H-r²h=100；
所以两个长方体的体积之差为：
2R²H-2r²h，
=2×（R²H-r²h），
=2×100，
=200（立方厘米）；
答：两个长方体的体积之差是200立方厘米．
故答案为：200．

点评：
本题考点：关于圆柱的应用题．

考点点评：此题主要考查圆柱和长方体的体积的计算方法的灵活应用，关键是明白：在圆内的最大正方形的对角线等于圆的直径．

1年前

孤独文子幼苗

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设这两段圆柱体木材半径分别为r1、r2，高度分别为h1、h2
加工成底面是最大正方形的长方体后，正方形的边长就应为√2r1、√2r2,高度分别为h1、h2
因为∏×r1×r1×h1-∏×r2×r2×h2=314
所以r1×r1×h1-r2×r2×h2=100
加工成底面是最大正方形的长方体两个长方体的体积之差为√2r1×√2r1×h1-√2r2×√2r2×h2=2（...

1年前

burt 幼苗

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不怎么好说，还是给过程吧：
设这两段圆柱体木材半径分别为r1、r2，高度分别为h1、h2
加工成底面是最大正方形的长方体后，正方形的边长就应为√2r1、√2r2,高度分别为h1、h2
因为π×r1×r1×h1-π×r2×r2×h2=314
所以r1×r1×h1-r2×r2×h2=100
加工成底面是最大正方形的长方体两个长方体的体积之差为√2r1×√2r1×...

1年前

112932960 幼苗

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设这两段圆柱体木材半径分别为r1、r2，高度分别为h1、h2
加工成底面是最大正方形的长方体后，正方形的边长就应为√2r1、√2r2,高度分别为h1、h2
因为π×r1×r1×h1-π×r2×r2×h2=314
所以r1×r1×h1-r2×r2×h2=100
加工成底面是最大正方形的长方体两个长方体的体积之差为√2r1×√2r1×h1-√2r2×√2r2×h2=2（...

1年前

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