如图，△ABC是一个等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知∠BFC=120°．求证：AD=C

解题思路：首先∠BFC=120°可以得到∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB，又由△ABC是等边三角形可以推出∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB，由此得到∠DCA=∠EBC，然后利用等边三角形的性质证明△ACD≌△CBE，再利用全等三角形的性质即可证明题目结论．

证明：∵∠BFC=120°，
∴∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB，
又△ABC是等边三角形，
∴∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB，
∴∠ECF=∠EBC，
即∠DCA=∠EBC，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAD=∠BCE=60°，AC=CB
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质及等边三角形的性质；此题把全等三角形放在等边三角形的背景中，利用等边三角形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题，而∠DCA=∠EBC的得到既是证明三角形全等的关键，又是正确解答本题的关键．

已知角BFC等于120度，三角形ABC是等边三角形，角A＝60度，那么F是外接圆的圆心，所以BE与CD既是中线又是高，等等，那么角ACD＝角CBE＝30度，它们所对应的弧相等，所对应的弦相等→AD等于CE