在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,PA=3,PB=1,PC=2.求∠BPC的度数?

将△BPC绕点C顺时针旋转90度,即点B与点A重合,得到△AP'C,并连接PP'
所以△AP'C≌△BPC所以①AP'=BP=1 ②CP'=CP=2 ③∠BPC=∠AP'C 所以问题求∠AP'C的角度即可
④∠P'CA=∠PCB
因为∠ACB=∠ACP+∠PCB=90度
所以∠P'CA+∠ACP=90度=∠P'CP
又因为P'C=PC=2
所以△CP'P为等腰直角△
所以P'P=2√2且∠CP'P=45度
因为AP'=1 P'P=2√2 PA=3
所以△AP'P为直角△
所以∠AP'P=90度
所以∠AP'C=135度即∠BPC=135度

哈哈。真蛋疼的问题。

可以以AC为边在⊿ABC外部作⊿ADC≌⊿BPC，如图，使∠ACD=∠BCP，CD=PC，得∠PCD=∠BCA=90°，∠CDP=45°，PD=√2/PC=2√2，AD=PB=1，而PA=3，

⊿PDA满足PA²=PD²+AD²,，故∠PDA=90°,，∠ADC=135°，那么∠BPC=135°。