已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8.a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.

wws250110 1年前 已收到2个回答 举报

落错车2046 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

解题思路:根据柯西不等式,构造出(a2+b2+c2+d2)(12+12+12+12)≥(a+b+c+d)2,结合已知条件建立关于e的二次不等式,解之即可得到实数e的最大值.

根据已知条件

a+b+c+d=8−e
a2+b2+c2+d2=16−e2,
利用柯西不等式得(a2+b2+c2+d2)(12+12+12+12)≥(a+b+c+d)2
∴(16-e2)•4≥(8-e)2,化简得5e2-16e≤0,解之得0≤e≤[16/5].
因此可得:当且仅当a=b=c=d=[6/5]时,e的最大值为[16/5].

点评:
本题考点: 柯西不等式.

考点点评: 本题给出已知等式,求实数e的最大值.着重考查了利用柯西不等式求最值,考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.

1年前

4

shirley_f 幼苗

共回答了2个问题 举报

大家不要看上面的答案,这个新手不会打除法,我好不容易把他的文字翻译成现代文
分析一:求最值,从条件结构,易联想应用不等式来解。
要求最大,联想
(x+y)2≤2(x2+y2)(仅当x=y等号成立),
于是a2+b2+c2+d2≥1/2 (a+b)2 +1/ 2 (c+d)2
≥1/2 ·1/2 (a+b+c+d)2
=1/4 (8-e)2 ...

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.061 s. - webmaster@yulucn.com