已知A,B是双曲线x^2-(y^2)/8=1上的两点,点C(5,2),且三角形ABC的重心G是双曲线右焦点F,求直线AB
已知A,B是双曲线x^2-(y^2)/8=1上的两点,点C(5,2),且三角形ABC的重心G是双曲线右焦点F,求直线AB的方程
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设A(x1,y1),B(x2,y2):
x1^-y1^/8=1,①
x2^-y2^/8=1,②
三角形ABC的重心G是双曲线右焦点F(3,0)：
(x1+x2+5)/3=3,x1+x2=4,③
(y1+y2+2)/3=0,y1+y2=-2,④
①-②,并把③、④代入得
4（x1-x2)+(y1-y2)/4=0,
∴(y1-y2)/(x1-x2)=-16,
设AB:y=-16x+m,
代入x^-y^/8=1得8x^-(256x^-32mx+m^)=8,
248x^-32mx+m^+8=0,
由③,32m/248=4,m=31.
∴直线AB的方程是16x+y-31=0.
x1^-y1^/8=1,①
x2^-y2^/8=1,②
三角形ABC的重心G是双曲线右焦点F(3,0)：
(x1+x2+5)/3=3,x1+x2=4,③
(y1+y2+2)/3=0,y1+y2=-2,④
①-②,并把③、④代入得
4（x1-x2)+(y1-y2)/4=0,
∴(y1-y2)/(x1-x2)=-16,
设AB:y=-16x+m,
代入x^-y^/8=1得8x^-(256x^-32mx+m^)=8,
248x^-32mx+m^+8=0,
由③,32m/248=4,m=31.
∴直线AB的方程是16x+y-31=0.
1年前
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