为什么三角函数（sinα-cosα）²化简是1-2sinαcosα?

为什么三角函数（sinα-cosα）²化简是1-2sinαcosα?
我知道是用了三角变换公式,但我想知道为什么作为多项式的1-2sinαcosα会比（sinα-cosα）²简化? 或者是说,所谓的“化简”是遵循什么样的原则?今天做题有点做蒙了,呵呵~
大家看好我的提问说明。我知道是怎么求得的1-2sinαcosα，但不清楚为什么1-2sinαcosα是最简化的（sinα-cosα）²，以及什么样的化简原则一般可以作为解题的参考，比如合并同类项之类的~
魅厉无极限 1年前 已收到3个回答 举报
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lily_1234 花朵

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展开得：
（sinα-cosα）²
=sin²α+cos²α-2sinαcosα
因为：sin²α+cos²α=1
三角函数倍角公式得：sin2α=2sinαcosα
所以：原式=1-sin2α

1年前 追问

5

魅厉无极限 举报

谢谢，可能你没明白我啥意思。我知道是这么求的，但是不清楚为什么1-sin2α会比（sinα-cosα）² 更简化~

举报 lily_1234

三角函数简化的规则是：把高次项化成低次项

魅厉无极限 举报

谢谢，但我到百度百科看了下，不是说以最少多项式的形式才是化简吗？难道在三角函数中有不同的规定~

举报 lily_1234

你看着办吧

慕容郁伊 幼苗

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1-2slnacosa=1-sin2a

1年前

2

mkce 幼苗

共回答了7个问题 举报

（sinα-cosα）²
=sin²α+cos²α-2sinαcosα
=1-sin2α

1年前

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