已知O为坐标原点,向量OA=（sina,1）,OB=（cosa,0）,OC=（-sina,2）,点P时线段AB上的一点,

分析：若O,P,C三点共线,我们向量共线的充要条件,求出tanα的值,结合｜OA+OB｜=√[(sina+cosa)²+1]=√﹙sin2a+2﹚,利用万能公式,代入即可求出｜OA+OB｜的值．
依题意知：A（sinα,1）,B（cosα,0）,C（-sinα,2）,
设点P的坐标为（x,y）,
∵点B分有向线段AP 的比为1
∴cosα=（sinα+x）/（1+1） ,0=（1+y）/（1+1）,
∴x=2cosα-sinα,y=-1,
∴点P的坐标为（2cosα-sinα,-1）
∵O,P,C三点共线
∴ -1×（-sinα）=2×（2cosα-sinα）,
∴tanα=4/3,
∴sin2α=﹙2sinαcosα﹚/﹙sin²α+cos²α ﹚=2tana/﹙1+tan²α﹚ =24/25 ,
∴｜OA+OB｜=√[(sinα+cosα)²+1]=√﹙sin2α+2﹚=√74/5
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性,两角和与差的正弦,二倍角的正弦,二倍角的余弦,三点共线,定比分点坐标公式,解题的关键是根据向量共线的充要条件,求出tanα的值．