在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2,且经过B（0,4）C（5,9）,直线BC与x轴
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2,且经过B（0,4）C（5,9）,直线BC与x轴交于点A.
1.求出直线BC及抛物线解析式
2.D（1,y）在抛物线上,在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N,且MN=2,点M在点N的上方,使得四边形BDMN的周长最小.
3.现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为3√2的点P.
1.求出直线BC及抛物线解析式
2.D（1,y）在抛物线上,在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N,且MN=2,点M在点N的上方,使得四边形BDMN的周长最小.
3.现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为3√2的点P.
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直线BC与y轴所成的角为45°,过B点作直线BC的垂线,找到点(3,1)及(－3,7)它们到直线BC的距离都等于3根号2,因此分别过这两个点作直线BC的平行线,则这两条平行线上的任何一点到直线BC的距离都等于3根号2
由于这两条直线都与直线BC平行,而BC的函数解析式为y＝x＋4,故这两条直线的解析式可设为：y＝x＋b,然后根据它们分别经过点(3,1)及(－3,7)可求出相应的函数解析式分别为：y＝x－2及y＝x＋10,再分别与二次函数y＝(x－2)^2组成方程组求交点坐标即为所求的P点
前者可求得两个交点坐标分别为(3,1)、(2,0),后者可求得交点坐标为(6,16)及(－1,9)
从而满足条件的P点为上述四个点
由于这两条直线都与直线BC平行,而BC的函数解析式为y＝x＋4,故这两条直线的解析式可设为：y＝x＋b,然后根据它们分别经过点(3,1)及(－3,7)可求出相应的函数解析式分别为：y＝x－2及y＝x＋10,再分别与二次函数y＝(x－2)^2组成方程组求交点坐标即为所求的P点
前者可求得两个交点坐标分别为(3,1)、(2,0),后者可求得交点坐标为(6,16)及(－1,9)
从而满足条件的P点为上述四个点
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