直角三角形的斜边长为整数，两条直角边是方程9x2-3（k+1）x+k=0的两个实数根，则k2的值是（　　）

直角三角形的斜边长为整数，两条直角边是方程9x²-3（k+1）x+k=0的两个实数根，则k²的值是（　　）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 9

liusj1957 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c．利用根与系数的关系求得a+b=[k+1/3]，ab=[k/9]，利用勾股定理列出关于k的

设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c．
∵两条直角边是方程9x²-3（k+1）x+k=0的两个实数根，
∴a+b=[k+1/3]，ab=[k/9]，
∴c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=
k2+1
9，
∵c是整数，
∴（k²+1）是9的倍数；
综合以上选项，只有当k²=8时，符合题意．
故选：C．

点评：
本题考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：本题考查了勾股定理．解题时，利用了根与系数的关系，以及根与系数的关系与代数式变形相结合来推知（k2+1）是9的倍数．

1年前

brb15332 幼苗

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直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x2－3(k+1)x＋k＝0的两个根,设为X1,X2,则
要求X1^2+X2^2是一个完全平方数，设斜边的长为c
X1^2+X2^2
=(X1+X2)^2-2X1*X2
=[3(k+1)/9]^2-2*k/9
=(k^2+1)/9
=c^2
k^2=9c^2-1
条件好像不足啊,只能到这了.

1年前

xyb810727 幼苗

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1年前

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