lim(sinax/sinbx) (a、b都不等于0）

lim(sinax/sinbx) (a、b都不等于0）
x－>0
molvqinglan 1年前 已收到3个回答 举报
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hit2087 幼苗

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利用等价无穷小代换,因为当x－>0时sinax～ax,sinbx～bx,
所以lim0>sinax/sinbx=lim0>(ax)/(bx)=a/

1年前

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aotutu 幼苗

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当x－>0 时sinax－>ax,对于这一点可以从单位圆上得出sinax为单位圆上的点到x轴的距离,ax为圆弧的长度,单位圆的半径是1,故当x－>0,ax－>0,sinax－>ax.同理当x－>0 时sinbx－>bx,所以上式lim(sinax/sinbx) =ax/bx=a/b.与此相同的还有tanx－>x,当x－>0时

1年前

1

fkueymsn 幼苗

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答案是a/b
原式=lim（(a/b)*（sinax/ax）*(bx/sinbx)),
后面两个极限都是1，所以原式的极限是a/b。

1年前

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