已知函数f(x)=x的平方＋ax的和除以x的平方＋1.

已知函数f(x)=x的平方＋ax的和除以x的平方＋1.
若函数y=f(x)在点[2,f(2)]处切线的倾斜角为派“180度”除以四,求实数a,
mmmm 1年前 已收到4个回答 举报
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ff的坏婆娘 幼苗

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f(x)=(x²+ax)/(x²+1)
f'(x)=[(x²+ax)'(x²+1)-(x²+ax)(x²+1)]'/(x²+1)²
=[(2x+a)(x²+1)-2x(x²+ax)]/(x²+1)²
=(-ax²+2x+a)/(x²+1)²
切线斜率k=tanπ/4=1
所以导数=1
所以f'(2)=1
(-4a+4+a)/(4+1)²=1
a=-7

1年前

9

lyq115 幼苗

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f(x)=(x^2+ax)/(x^2+1)
f'(x)=[(2x+a)(x^2+1)-(x^2+ax)*2x]/(x^2+1)^2
函数y=f(x)在点[2,f(2)]处切线的倾斜角为派“180度”除以四
即函数在(2,f(2))的切线的斜率k=tan(Pai/4)=1
即f'(2)=k=1
f'(2)=[(4+a)*5-(4+2a)]/(4+1)^2=1
(20+5a-4-2a)=25
3a=9
a=3

1年前

2

咪咪笑 幼苗

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f（x）=（x^2+ax）/(x^2+1)(不知道你所指的函数是不是这个)
求导f'(x)=[(2x+a)(x^2+1)-(x^2+ax)2x]/(x^2+1)^2
f'(2)=(4+a)/25=tanπ/4=1
那么a就很容易求的出来了

1年前

1

火oo 幼苗

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a=7
先对f（x）求导 那么
f（x）'=[a（x²+1）-2x（ax-1）]/（x²+1）²
f（2）’=（4-3a）/25
y=f(x)在点[2,f(2)]处切线的倾斜角为派“180度”除以四
那么tan（π/4）=1
所以 f（2）’=（4-3a）/25=1
那么 a=-7

1年前

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