如图,在平行四边形ABCD 中,设AB ＝a,AD ＝b （AB ,AD ,a,b都为向量）S,
如图,在平行四边形ABCD 中,设AB ＝a,AD ＝b （AB ,AD ,a,b都为向量）S,
如图,在平行四边形ABCD 中,设AB ＝a,AD ＝b（AB ,AD ,a,b都为向量）S,R,Q,P,分别为所在边的中点,那么AP ＝ma＋nb,则m＋n＝?
如图,在平行四边形ABCD 中,设AB ＝a,AD ＝b（AB ,AD ,a,b都为向量）S,R,Q,P,分别为所在边的中点,那么AP ＝ma＋nb,则m＋n＝?
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m=4/5,n=2/5,m+n=6/5
过程如下：
BP=BA+AP=-a+AP
∴ BQ=2BP=-2a+2AP
∴ CQ=CB+BQ=-b-2a+2AP
∴ CE=2CQ=-2b-4a+4AP
∴ DR=DC+CR=-2b-3a+4AP ①
又 DR=(1/2)DS
=(1/2)(DA+AS)
=(1/2)DA+(1/4)AP
=-(1/2)b+(1/4)AP ②
∴ -2b-4a+4AP=-(1/2)b+(1/4)AP
∴ (15/4)AP=3a+(3/2)b
∴ AP=(4/5)a+(2/5)b
∴ m=4/5,n=2/5,m+n=6/5
过程如下：
BP=BA+AP=-a+AP
∴ BQ=2BP=-2a+2AP
∴ CQ=CB+BQ=-b-2a+2AP
∴ CE=2CQ=-2b-4a+4AP
∴ DR=DC+CR=-2b-3a+4AP ①
又 DR=(1/2)DS
=(1/2)(DA+AS)
=(1/2)DA+(1/4)AP
=-(1/2)b+(1/4)AP ②
∴ -2b-4a+4AP=-(1/2)b+(1/4)AP
∴ (15/4)AP=3a+(3/2)b
∴ AP=(4/5)a+(2/5)b
∴ m=4/5,n=2/5,m+n=6/5
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