smartWu 幼苗
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∫ | ln
−ln6 |
∫ | 0 ln
|
(1)f′(x)=-ln(x+1),
当f′(x)>0时,解得:-1<x<0,
当f′(x)<0时,解得:x>0,
∴f(x)在(-1,0)递增,在(0,+∞)递减;
(2)由(1)得:
f(x)在[-[1/2],0]上递增,在[0,1]上递减,
又f(0)=0,f(1)=1-ln4,f(-[1/2])=-[1/2]+[1/2]ln2,
∴f(1)-f(-[1/2])<0,
∴t∈[-[1/2]+[1/2]ln2,0)时,方程f(x)=t有两个解;
(3)存在m=0满足条件,
理由:y=f′(x)与y=ln(x+[1/6])交点为([1/2],ln[2/3]),
y=f′(x)与y轴交点为(0,0),
y=ln(x+[1/6])与y轴交点为(0,-ln6),
则S=
∫ln
2
3−ln6(ey-[1/6])dy+
∫0ln
2
3(e-y-1)dy
=1+[2/3]ln2-ln3,
∴存在m=0满足条件.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;定积分在求面积中的应用.
考点点评: 本题考察了利用导数研究函数的单调性,求参数的范围问题,定积分在面积中的应用问题,是一道综合题.
1年前
奇函数加奇函数是什么函数?奇函数+奇函数=?偶函数+偶函数=?
1年前1个回答
你能帮帮他们吗