若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．

解题思路：（1）把log₂a代入f（x）中，解关于log₂a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；从而确定函数f（x）的解析式；把log₂x代入函数f（x）中，配方法求f（log₂x）的最小值及对应的x值；
（2）利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式．

（1）∵f（x）=x²-x+b，∴f（log₂a）=log₂²a-log₂a+b．
由已知有log₂²a-log₂a+b=b，∴（log₂a-1）log₂a=0．（3分）
∵a≠1，∴log₂a=1．∴a=2．（5分）
又log₂[f（a）]=2，∴f（a）=4．
∴a²-a+b=4，b=4-a²+a=2．（8分）
故f（x）=x²-x+2，从而f（log₂x）=log₂²x-log₂x+2=（log₂x-[1/2]）²+[7/4]．
∴当log₂x=[1/2]即x=
2时，f（log₂x）有最小值[7/4]．（12分）
（2）由题意

log22x−log2x+2＞2
log2(x2−x+2)＜2⇒

x＞2或0＜x＜1
−1＜x＜2⇒0＜x＜1．（16分）

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式，注意对数函数的定义域，是易错点，属中档题．