已知圆 ，直线 过定点 .（1）求圆心 的坐标和圆的半径 ；（2）若 与圆C相切，求 的方程；（3）若 与圆C相交于P，

已知圆 ，直线 过定点 .
（1）求圆心 的坐标和圆的半径 ；
（2）若 与圆C相切，求 的方程；
（3）若 与圆C相交于P，Q两点，求三角形 面积的最大值，并求此时 的直线方程.
（1）圆心 ，半径 （2） 或 （3） 或


试题分析：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得
∴圆心 ，半径 . 2分
（2）①若直线 的斜率不存在，则直线 ，符合题意． 3分
②若直线 斜率存在，设直线 ，即 .
∵ 与圆 相切.
∴圆心 到已知直线 的距离等于半径2，即 4分
解得 . 5分
∴综上，所求直线方程为 或 ．6分
（3）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为 .
则圆心到直线l的距离 7分
又∵ 面积 9分
∴当 时， . 10分
由 ，解得 11分
∴直线方程为 或 . 12分
点评：过圆外一点的圆的切线有两条，当用点斜式求出的切线只有一条时，另一条切线斜率不存在；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形，此三角形在求解直线与圆相交时经常用到