已知a∈R，设集合A={x||x-1|≤2a-a2-2}，则A的子集个数共有（　　）

已知a∈R，设集合A={x||x-1|≤2a-a2-2}，则A的子集个数共有（　　）
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我的爱人在哪 1年前 已收到1个回答 举报
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懦弱的小虫子 幼苗

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解题思路：集合A中不等式的左边配方后，得到左边不等式的最大值为-1，故绝对值不等式无解，确定出集合A为空集，则集合A的子集个数只有一个，是它本身．

因为2a-a2-2=-2a2+2a-2=-（a-1）2-1≤-1，
所以|x-1|≤2a-a2-2无解，即集合A=∅，
则集合A的子集个数只有一个是本身，即∅．
故选B．

点评：
本题考点： 子集与真子集；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 此题考查了函数的最值及其几何意义，以及集合的子集与真子集．利用配方法求出2a-a2-2的最大值是解本题的关键．

1年前

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