高一数学填空题3(8)已知x,y属于R+,根号x+根号y=k*根号(x+y)恒成立,则k的最大值是_______

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k取1
(注:sqr表示根号的意思)
sqr x +sqr y =k*sqr(x+y) 对其进行两边平方并展开平方后得到
x+y+2sqr(xy)=k^2(x+y) x.y是正实数,所以x+y不等于0,两边除以（x+y）
1+(2*sqr(xy))/(x+y)=k^2
而由平方和公式得出：2*sqr(xy)＜（x+y）
所以它们的商也是小于1的.
则等号的左边是大于1的,所以k最大就只能取1了

1年前

lumbos 幼苗

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这道题我用到高二所学的均值不等式，即a+b>>2*根号下ab
这应该是一道高三的综合题
K=（根号X+根号Y）/根号下X+Y
所以，K^2=[X+Y+2*根号下X*Y]/（X+Y）
=1+（2*根号下X*Y）/（X+Y）（分离分式为两个加式）
《1+（2*根号下X*Y）/（2*根号下X*Y）=2
（X，...

1年前

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