已知圆c:(x-1)^2+y^2=25,点a(6,6),求过点a并且与圆相切的方程

都市野蛮人 1年前 已收到3个回答 举报
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xianfn 幼苗

共回答了22个问题采纳率：100% 举报

解由作图知过点（6,6）与圆c:(x-1)^2+y^2=25的直线有两条,其中一条无斜率,为直线x=6
设另一条直线的方程为y-6=k（x-6）
由题知圆c:(x-1)^2+y^2=25,的圆心（1,0）到直线y-6=k（x-6）的距离为5
即/6-5k//√（1+k²）=5
解得k=11/60
即另一条直线方程为y-6=11/60（x-6）
即切线方程为x=6或y-6=11/60（x-6）

1年前

4

zongrui123 幼苗

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由圆方程得到圆心C点坐标为：C﹙1，0﹚，半径=5，
设切点坐标为B﹙m，n﹚
∴由AB⊥CB得：
①、[﹙6－n﹚／﹙6－m﹚][﹙0－n﹚﹙1－m﹚]=－1
∵B点在圆C上，∴得到：
②、﹙m－1﹚²＋n²=25
由①②联立方程组得：
m1=6，m2=6／61
∴n1=0，n2=300／61
...

1年前

2

九九归元掌 幼苗

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因为还切线经过（6，6）
所以设y－6＝k（x－6）
即kx－y－6k＋6＝0
又该直线与圆相切，所以圆心到该直线的距离等于半径！圆心坐标为（1，0）
由点到直线的距离公式：
|k－6k＋6|/√(1＋k∧2)＝5
解得k＝1/12
所以该切线方程为：
y＝1/12x＋11/2...

1年前

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