如图,D是△ABC外一点.AB=AC=BD+CD,∠ABD=60°,求∠ACD的度数
如图,D是△ABC外一点.AB=AC=BD+CD,∠ABD=60°,求∠ACD的度数
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延长BD至E点,使得DE=CD,
那么BE=BD+DE=BD+CD=AB,又∠ABD=60
那么△ABE是等边三角形,AE=AB,∠AEB=60
AE=AB=AC,所以∠ACE=∠AEC
∵DE=CD ∴ ∠DCE=∠DEC
所以∠ACD=∠ACE-∠DCE=∠AEC-∠DEC=∠AEB=60
那么BE=BD+DE=BD+CD=AB,又∠ABD=60
那么△ABE是等边三角形,AE=AB,∠AEB=60
AE=AB=AC,所以∠ACE=∠AEC
∵DE=CD ∴ ∠DCE=∠DEC
所以∠ACD=∠ACE-∠DCE=∠AEC-∠DEC=∠AEB=60
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