bluegene82 幼苗
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证明:过点A作AP⊥BC于点P,∠APB=90°,
∵AB=AC,
∴∠BAP=∠PAC,
∵CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=180°-∠CDB=90°,
∵∠B+∠BAP=180°-∠APB=90°,
∴∠BAP=∠PAC=∠BCD,
∵CE平分∠DCA,
∴∠ACE=∠ECD,
∵∠APC+∠PCA+∠PAC=180°,
∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=90°
∴2(∠BCD+∠ECD)=90°,
∴∠BCE=45°,
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°
∴∠FEC=180°-∠EFC-∠ECF=45°,
∴∠FEC=∠ECF,
∴EF=FC,
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=∠APC=90°,
∴EF∥AP,
∴∠BEF=∠BAP=∠BCD,
∵EF⊥BC,
∴∠BFE=∠EFC=90°,
∵在△BFE和△GFC中,
∠BEF=∠FCG
EF=FC
∠EFB=∠CFG,
∴△BFE≌△GFC(ASA),
∴BE=CG.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质,等腰三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的综合运用,题目的难度中等.
1年前
如图△ABC中,AB=AC,以AB,AC为边在△ABC的外侧
1年前1个回答
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,CF⊥AB.
1年前5个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前1个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前5个回答
你能帮帮他们吗