一道全英高级数学竞赛题当n为正整数时,函数f具有f(n+3)=f(n)-1/f(n)+1,已知f(2002)为非零数,求

一道全英高级数学竞赛题
当n为正整数时,函数f具有f(n+3)=f(n)-1/f(n)+1,已知f(2002)为非零数,求f(2002)乘f(2008)
好吧我z知道它的答案是-1不过要过程
sssines 1年前 已收到2个回答 举报
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8月光宝盒8 幼苗

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f(2008)=f(2005)-1/f(2005)+1
f(2005)=f(2002)-1/f(2002)+1
所以f(2008)=[f(2002)-1/f(2002)+1]-1/[f(2002)-1/f(2002)+1]+1就是把f(2005)用f(2002)的式子换一下
=[f(2002)-1-f(2002)-1]/[f(2002)-1+f(2002)+1]通分并化简
= -2/2f(2002)
= -1/f(2002)
所以 f(2002)*f(2008)= -1

1年前

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andyzhang 幼苗

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f(2002)*f2008)=f(2002)*[f(2005-1]/[f(2005)+1]
=f(2002)*{[f(2002)-1]/[f(2002)+1]-1}/{[f(2002)-1]/[f(2002)+1]+1}
令f(2002)=k,则
k*[(k-1)/(K+1)-1]/[(k-1)/(K+1)+1]
=k*{[(k-1)-(k+1)]/(k+1)}/｛...

1年前

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