（2011•徐水县一模）已知点A，B分别是射线l1：y=x（x≥0），l2：y=-x（x≥0）上的动点，O为坐标原点，且

（I）由题可设A（x₁，x₁），B（x₂，-x₂），M（x，y），其中x₁＞0，x₂＞0．
则

x＝
x1+x2
2，(1)
y＝
x1−x2
2，(2)
∵△OAB的面积为定值2，
∴S△OAB＝
1
2|OA|•|OB|＝
1
2(
2x1)(
2x2)＝x1x2＝2．
（1）²-（2）²，消去x₁，x₂，得：x²-y²=2．
由于x₁＞0，x₂＞0，∴x＞0，所以点M的轨迹方程为x²-y²=2（x＞0）．
（II）依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2．
由

y＝kx+2
x2−y2＝2消去y得：（1-k²）x²-4kx-6=0，
设点P、Q、R、S的横坐标分别是x_P、x_Q、x_R、x_P，
∴由x_P，x_Q＞0得

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；中点坐标公式．

考点点评： 本题主要考查双曲线轨迹方程以及弦的中点问题与直线和圆锥曲线的相交问题，它们是圆锥曲线的综合问题也是高考常考内容．