如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP＝3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦一共有多少条?

zxz304 1年前已收到4个回答举报

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根据勾股定理5^2-3^2=16 开方后等于4
所以最小的弦是4*2=8
又因为圆的半径为5
所以最长弦为5*2=10
因为长度为8和10的各只有一条,长度为9的有两条
所以长度为整数的弦共有4条

1年前

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过P点的直径是最长的弦，长度为 2×5=10(如图中AB)；

垂直于OP的弦是最短的弦，长度为 2倍根号(5²-3²)=8(如图中CD)，

而在8与10之间(包含8与10)，只有三个整数：8、9、10，

长度为9的弦有两条，对称于过P点的直径(如图中EF、E'F')，

所以过P点且长度为整数的弦有四条，如下图：

希望有用。

1年前

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过P点最大线段是直径=10，最小弦=8，中间应该有2条弦=9的
过P点并过圆心的是直径，不能称为弦，
所以有3条，一个弦长=8，另2个弦长=9的。

1年前

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4条：8、两个9、10

1年前

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