如图，（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=______（2）在（1）的条件下，若⊙O内有

（1）连接OP，过点P作CD⊥OP于点P，连接OD．
根据题意，得CD=8，OD=5．
根据垂径定理，得PD=4，
根据勾股定理，得OP=3；





（2）根据平行线的性质和垂线的性质，知O、P、Q三点共线．
根据（1）的求解方法，得OQ=4，则PQ=1或7；



（3）连接AM、BN．
∵∠A=∠N，∠M=∠B，
∴△APM∽△NPB，
∴[PA/PM＝
PN
PB]，
即PM•PN=PA•PB；



（4）作直径AB，根据相交弦定理，得PC•PD=PA•PB=（5-3）（5+3）=16，
又CD=[25/3]，
设PC=x，则PD=[25/3]-x，则有x（[25/3]-x）=16，
解，得x=3或x=[16/3]．
即PC=3或[16/3]，PD=[16/3]或3．

点评：
本题考点： 相交弦定理；勾股定理；垂径定理．

考点点评： 此题的综合性较强，综合考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定及性质．