如图,三角形ABC中,AB=AC,I是三角形ABC的内心,过B,I的圆O交AB于E,BE为圆O的直径.

可以的，就是多加几条辅助线。 作AI延长线AD交BC于D，I为重心，BC=6，则BD=DC=3 ∵AB=AC=5，△ABC为等腰△，且D为BC上中点，则AD⊥BC ∴AD²=AB²- BC²，得AD=4，由重心得AI= 2/3×AD = 8/3 作BI延长线BF交AC于F, （以上沿用旧的解法，接下来是新的） ∵AD=4，AI= 8/3，得ID=4-8/3=4/3 ∴由勾股定理，BI²=BD²+ID²，得BI=√97/3，又重心定理，得BF=√97/2 过A作AG垂直于BF于G，则AG=S△ABC/BF，S△ABC=AD×BC/2=12， ∴AG=12/（√97/2）=24/√97，BG²=AB²-AG²，得BG=43/√97 过O作OH垂直于BI于H，OH为BI的中垂线，则直角△BHO相似于直角△BGA， ∴BO：BH=BA：BG，且BH=√97/6 得半径BO = BH×BA/BG = (√97/6)×5/(43/√97) = 485/258 =1.88 与旧的解法答案一样。