如图,三角形ABC中,AB=AC,I是三角形ABC的内心,过B,I的圆O交AB于E,BE为圆O的直径.

(1)求证：AI与圆O相切.(2)若BC=6,AB=5,求圆O的半径.
(1)证：延长AI交BC于D,∵AB=AC ∴AD⊥BC BD=DC
∵∠OBI=∠IBD ∠OBI=∠OIB ∴∠BID+∠OIB=90°
∵OI是半径,∴AI与圆O相切
(2) BD=3,AB=5 AD=4 SABC=12 ID=12/[(5+5+6)/2]=3/2
BI=√(9+9/4)=3√5/2 cos∠EBI=cos∠IBD=3/(3√5/2 )=2√5/5
BE=(3√5/2 )/(2√5/5)=15/4 圆O的半径为：15/8