已知：如图，点E是等边三角形ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，BE平分∠DBC．
已知：如图，点E是等边三角形ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，BE平分∠DBC．（1）求证：△DBE≌△CBE；
（2）求∠BDE的度数．
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解题思路：（1）由已知条件先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，
（2）再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°．
（2）再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°．
证明：（1）连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
在△BCE与△ACE中，
AC＝BC
AE＝BE
CE＝CE，
∴△BCE≌△ACE（SSS）；
（2）∵△BCE≌△ACE，
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE与△BCE中，
BD＝BC
∠DBE＝∠CBE
BE＝BE，
∴△BDE≌△BCE（SAS），
∴∠BDE=∠BCE=30°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答本题的关键．
1年前
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