有一种卫星叫做极地卫星，其轨道平面与地球的赤道平面成90°角，它常应用于遥感探测．假设有一个极地卫星绕地球做匀速圆周运动

（1）第一宇宙速度是圆形近地轨道的环绕速度，根据重力等于向心力
mg=m
v2
R
v=
gR，
（2）卫星周期T=
T0
4，则卫星一昼夜绕地球转4圈，卫星每个周期经过赤道上空两次，因此一昼夜卫星经过地球赤道上空8次；
（3）卫星绕地球做圆周运动，由牛顿第二定律得：
GMm
(R+H)2=m
4π2
T2（R+H），
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：
G[Mm′
R2=m′g
解得：H=
3

gR2T20
64π2/]-R．
答：（1）地球的第一宇宙速度是
gR；
（2）该卫星一昼夜卫星经过地球赤道上空8次．
（3）该卫星离地的高度H为
3

gR2T20
64π2
-R．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程可以求出卫星距地面的高度，解题时注意“黄金代换”的应用．