（2009•莆田二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D点作DE⊥AC于E．

（1）DE是⊙O的切线．
理由如下：
如图，连接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵OB=OD，
∴∠B=∠BDO，
∴∠C=∠BDO，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；

（2）如图，连接AD，
∵∠B=∠C，tanB=

3
3，
∴tanC=

3
3，
∴∠C=30°．
在Rt△DEC中
∵sinC=sin30°=[DE/CD]，
∴CD=2DE=8
3，
在Rt△ADC中
∵cosC=cos30°=[CD/AC]，
∴

3
2＝
8
3
AC，
∴AC=16．
∴直径AB=16．

点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了切线的判定及解直角三角形等知识点的掌握情况．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．