（2009•莆田质检）（1）已知，如图1，△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证：r＝2Sl；

证明：连接0A、OB、OC，设AB、CA，BC的三边分别为a、b、c，




则：S=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB（1分）
=[1/2br+
1
2ar+
1
2cr
=
1
2(a+b+c)r＝
1
2lr
∴r＝
2S
l]（3分）

（2）∵A（-3，O），B（3，O），C（0，4）
∴AB=6，AC=BC=5（4分）l＝AB+AC+BC＝16，S＝
1
2AB•OC＝12（5分）
由条件（1）得：r＝
2S
l＝
2×12
16＝
3
2，得D(0，
3
2)（6分）

（3）方法一：设∠B和∠C的外角平分线交于点P，则点P为旁心（7分）
∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA
∴∠PCB=∠CBA
∴CP∥AB（8分）
过点P分别为作PE⊥x轴于E，PF⊥CB于F，则PF=PE=OC=4（10分）
在Rt△PFC中，PC＝
PF
sin∠PCF＝
PF
sin∠CBO＝
4

4
5＝5
∴P（5，4）（12分）
方法二：过点B作∠B的外角平分线交AD的延长线于点P，则点P为旁心，（7分）
过点P作PE⊥x轴于E，连接BD，令P（a，b）
由∠1=∠2，∠3=∠4得：
∠1+∠4=∠2+∠3=90°
∴Rt△DOB∽Rt△BEP，∴[b/a−3＝
3

3
2]
化简得：b=2a-6（1）（9分）
由Rt△AOD∽Rt△AEP得：[3/a+3＝

3
2
b]
化简得：2b=a+3（2）（11分）
联立（1）、（2）解得a=5，b=4，∴P（5，4）

点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心．

考点点评： 本题主要考查了三角形的内心与外接圆，解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数．