已知a1=4,an=3an-1+5(n≥),求an

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a1=4,an=3an-1+5(n≥2)
设(an+x)=3[a(n-1)+x]
那么an=3a(n-1)+2x
所以2x=5,x=5/2
所以an+5/2+3[a(n-1)+5/2]
∴(an+5/2)/[a(n-1)+5/2]=3
∴数列{an+5/2}为等比数列,公比为3
又a1=4,a1+5/2=13/2
∴an+5/2=13/2*3^(n-1)
an=13/2*3^(n-1)-5/2

1年前

4114561 幼苗

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an+k=3(a(n-1)+k)
an=3a(n-1)+2k (2k=5 k=5/2)
所以(an+5/2) /(a(n-1)+5/2) =3
{an+5/2}是以公比为3的等比数列
an+5/2=3^(n-1) *(a1+5/2)
an=13/2 *3^(n-1) -5/2

1年前

笨笨猪123 幼苗

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an=3an-1+5，n≥2
设an+m=3(a(n-1)+m)
∴an=3a(n-1)+2m
∴2m=5,m=5/2
∴an+5/2=3[a(n-1)+5/2]
∴﹛an+5/2﹜是等比数列
a2=3a1+5=17
∴an+5/2=(a2+5/2)×3^(n-2)=13/2×3^(n-1)
∴an=13/2×3^(n-1)-5/2,...

1年前

SBQZ 幼苗

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解题如下：
因为an为数列
所以a1=an
所以an=3X4-1+5
an=16

1年前

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