函数g（x）=f（x）-1f(x)，其中log2f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（ ）
函数g（x）=f（x）-
，其中log2f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（ ）
A. 是奇函数又是减函数
B. 是偶函数又是增函数
C. 是奇函数又是增函数
D. 是偶函数又是减函数
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| f(x) |
A. 是奇函数又是减函数
B. 是偶函数又是增函数
C. 是奇函数又是增函数
D. 是偶函数又是减函数
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解题思路：由log2f（x）=2x先求出f（x），再求出g（x），根据奇偶函数的定义、基本函数的单调性即可得到答案．
由log2f（x）=2x，得f（x）=22x=4x，
所以g（x）=f（x）-
1
f(x)=4x-
1
4x=4x-4-x，
函数g（x）定义域为R，关于原点对称，
且g（-x）=4-x-4x=-（4x-4-x）=-g（x），
所以g（x）为奇函数；
因为4-x递减，所以-4-x递增，又4x递增，
所以g（x）为增函数，
故选C．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，对数函数的运算性质，属中档题．
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已知函数f(x)＝x−1x+1，函数g（x）=log2f（x）
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