一道关于标准差的计算题某班有50名学生，分男女两组。女生组有20人，数学平均成绩为78分，标准差为8分；男生组有30人，

男生组成绩分别用a1,a2,...,a30表示
女生组成绩分别用a31,a32,...,a50表示
(a1+a2+a3+...+a30)/30=72 总分72*30=2160 标准差s1^2=100
(a31+a32+a33+...+a50)/20=78 总分78*20=1560 标准差s2^2=64
a1+a2+...+a50=3720
全班平均分x为3720/50=74.4
标准差是
s^2
=(1/n)*[(a1-x)^2+(a2-x)^2+...+(an-x)^2]
=(1/n)*[(a1^2+a2^2+...+an^2)-2(a1+a2+...+an)x+nx^2]

s1^2=(1/30)*[(a1^2+a2^2+...+a30^2)-2*2160*72+30*72^2]=100
所以a1^2+a2^2+...+a30^2=158520
同理a31^2+...+a50^2=122240
所以a1^2+...+a50^2=280760
所以就能求出
s^2=(1/50)[(a1^2+a2^2+...+a30^2+a31^2+...+a50^2)-2(a1+a2+...+a50)x+50*74.4^2]=79.84
s=8.9353
因为数太大我编了个vbs来计算,出错不关我事,你自己算一次吧.
这个是我编的VBS,把他复进记事本里,再改后缀名VBS,打开就可以看到解题过程了.
dim gr,xg,sg,mr,xm,sm,a30,a20,a50,a202,a302,a502
msgbox("某班有50名学生，分男女两组。女生组有20人，数学平均成绩为78分，标准差为8分；男生组有30人，数学平均成绩为72分，标准差为10分，则全班50名同学数学成绩的标准差是多少？" & vbCrlf & "解答过程如下(只列出计算结果)" & vbCrlf & "a1-a30代表男生 a31-a50代表女生")
gr=20:xg=78:sg=8
mr=30:xm=72:sm=10
a20=gr*xg
a30=mr*xm
a50=a20+a30
x=a50/50
do
msgbox("a1+a2+...+a30=" & a30 & vbCrlf & "a31+a32+...+a50=" & a20 & vbCrlf & "总平均数x=" & x & vbCrlf & "总分(a1+a2+...+a50)=" & a50)
msgbox("我们知道,标准差的公式是s^2 =(1/n)*[(a1-x)^2+(a2-x)^2+...+(an-x)^2]=(1/n)*[(a1^2+a2^2+...+an^2)-2(a1+a2+...+an)x+nx^2] " & vbCrlf & "而a1+a2+...+a50=" & a50 & vbCrlf & "总平均x=" & x & vbCrlf & "n就是50" & "就只差一个数a1^2+a2^2+...+a50^2未求出来,现在就是求这个")
msgbox("而a1^2+a2^2+an^2=n*s^2+2(a1+a2+...+an)x-nx^2")
sss a302,30,sm,a30,xm
sss a202,20,sg,a20,xm
a502=a302+a202
msgbox("a1^2+a2^2+...+a30^2=" & a302 & vbCrlf & "a31^2+a32^2+...+a50^2=" & a202 & vbCrlf & "a1^2+a2^2+...+a50^2=" & a502)
s12 s,50,a502,a50,x
s1234=s^(1/2)
msgbox("标准差的平方s^2=" & s & vbCrlf & "标准差s=" & s1234)
vv=msgbox("完了,谢谢观看,还想看多一次吗?",4)
if vv=7 then
exit do
end if
loop
function sss(a2,n,s,a,x)
a2=n*s^2+2*a*x-n*x^2
end function
function s12(s,n,a2,a,x)
s=(1/n)*(a2-2*a*x+n*x^2)
end function