如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E在AB上，平面PE

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，PA=AB，
∴PA=AB=AD，
又∵G为PD中点，
∴AG⊥PD；
∵PA⊥平面ABCD；∴平面PAD⊥平面ABCD，
∵CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥AG，
∴AG⊥平面PCD；
（2）取PC的中点F，连接FG，EF．
则GF∥AE，且GF=AE；
则四边形AEFG是平行四边形，
则AG∥EF，
∴AG∥平面PEC
（3）取AD的中点H，连接HG，则∠HFE是二面角H-PC-E的平面角；
则设PA=a，则
PE²=a²+（[a/2]）²，
PC=
3a，
则EF=
PE2−(
PC
2)2
=

5a2
4−
3a2
4=

2a
2；
同理得，HF=

2a
2；
又∵EH=
(
a
2)2+(
a
2)2 =

2a
2；
∴△EFH为等边三角形，
则∠HFE=60°
故存在H，H是AD的中点．

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查了线面垂直的判定，线面平行的判定，及二面角的做法，属于中档题．