已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1

已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.
(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;
(2)证明:(x-1)f(x)≥0.
拉丁女巫 1年前 已收到2个回答 举报
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askywolf 幼苗

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f'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/x
（1）
xf'(x)≤x^2+ax+1
即xlnx+1≤x^2+ax+1
xlnx≤x^2+ax
a≥lnx-x恒成立
设g(x)=lnx-x,需a≥g(x)max
g'(x)=1/x-1=(1-x)/x
00,f(x)递增,f(x)>f(1)=0
∴(x-1)f(x)>0
x=1时,（x-1)f(x)=0
00,f(x)递增
f(x)0
综上,x>0时,总有(x-1)f(x)≥0.

1年前

5

qq小民 幼苗

共回答了36个问题 举报

f(x)=(x+1)Inx-x+1.
f(x)'=(x+1)/x+lnx-1=1/x+lnx
(1)
xf'(x)=1+xlnx≤x^2+ax+1
即xlnx≤x^2+ax 由题意知x＞0
故不等式等价于lnx≤x+a a≥lnx-x
令t(x)= lnx-x
t(x)'=(1-x)/x 故x∈（0,1）为增函数，x∈（1,+...

1年前

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