已知：等腰三角形ABC中AB=AC（1）P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,点E,F为垂足,求证：PE+

(1) 证明:分两种情况
第一,当点P与点B或点C重合时,
B(P)E或C(P)E就是等腰三角形的高,
因为,AB=AC,
所以,B(P)E=C(P)E=2S△ABC/AB=h
第二,当点P在不与点B或点C重合时,
作辅助线：过点P作PE垂直AB于E,
作PF垂直AC于F,连接AP.
所以,PE=2S△APB/AB且PF=2S△APC/AC
即,PE+PF=2S△APB/AB+2S△APC/AC
因为,AB=AC
所以,PE+PF=2S△APB/AB+2S△APC/AB
=2S△ABC/AB
=h
所以,PE+PF等于定值.
(2) 结论：｜PE-PF｜等于定值
证明：
作辅助线：延长BC至P,延长BA至N,
延长AC至M.过点P作PE垂直BN于E,
作PF垂直AM于F,连接AP.
因为,PE为△PAB的高,PF△PAC的高,
所以,PE=2S△PAB/AB且PF=2△PAC/AC
因为,AB=AC
所以,｜PE-PF｜
=｜2S△PAB/AB-2△PAC/AC｜
=｜2S△ABC/AB｜
=h
所以,｜PE-PF｜等于定值

ac

1、利用三角形的面积来解，PE+PF等于等腰三角线腰上的高；
2、还是利用面积，|PE－PF|等于等腰三角线腰上的高。