如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，

解题思路：（1）当点C到A、E两点的距离相等即AC=EC，由勾股定理建立方程，解方程即可；
（2）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）根据在直线OX上的同侧有两个点M、N，在直线OX上有到M、M的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线OX的对称点，对称点与另一点的连线与OX的交点就是所要找的P．再利用勾股定理计算即可．

（1）∵BC=x，BD=8，
∴CD=8-x，
∵AC=EC，
∴x²+5²=（8-x）²+1²，
解得：x=[5/2]，
∴当BC=[5/2]时，点C到A、E两点的距离相等；

（2）AC+CE=
x2+25+
x2−16x+65，
当A、C、E在同一直线上，AC+CE最小；

（3）如图所示：P（2，0），
∵PM=
OP 2+OM 2=
20=2
5，
PN=
1 2+22=
5，
∴PM+PN最小值为 3

点评：
本题考点： 勾股定理；垂线；轴对称-最短路线问题．

考点点评： 本题利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解和利用轴对称求最短路线问题．