已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在

已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值为（　　）
A. -5
B. -1
C. -3
D. 5
jennywjy 1年前 已收到3个回答 举报
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云上太阳7024 幼苗

共回答了27个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可得到结论．

令F（x）=h（x）-2=af（x）+bg（x），
则F（x）为奇函数．
∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，
∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）-2≤3．
又x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
∴F（-x）≤3⇔-F（x）≤3
⇔F（x）≥-3．
∴h（x）≥-3+2=-1，
故选B．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断，根据函数的奇偶性构造函数是解决本题的关键．

1年前

3

cvoiadsfupoausdo 花朵

共回答了1627个问题 举报

H（x）=af（x）+bg（x）+2
H'(x) = af'(x) + bg'(x)
let x=x0 , H'(x0)=0, x0>0
H(-x) = af(-x) + bg(-x) +2
= -af(x) - bg(x) + 2
-H'(-x) = -af'(x) - bg'(x)
= -(af'(x)+b'g(x...

1年前

0

yqjf_c55xt_66bd 花朵

共回答了2704个问题 举报

f(x),g(x)都是奇函数，
H（-x）=af（-x）+bg（-x）+2=-af(x)-bg(x)-2+4=-H(x)+4
H(-x)+H(x)=4，为定值，当H(x)取到最大值时，H(-x)取到最小值。
H(-x)min=4-5=-1
则H（x）在-∞，0）上的最小值为-1。

1年前

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